Định nghĩa, Tính chất hình thoi và dấu hiệu nhận biệt một hình thoi

Ở bài viết này chúng tôi muốn gửi đến các bạn về định nghĩa hình thoi, tính chất hình thoi và dấu hiệu nhận biết một hình thoi mong sẽ giúp được bạn có thêm kiến thức khi học trên lớp còn chưa học thuộc bạn hoàn toàn có thể vào đây xem lại.

Hình thoi là gì ?

Hình thoi là tứ giác có bốn Hình thoi trong hình học Euclide là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.bằng nhau.

Định nghĩa

=> Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Tính chất hình thoi

Trong hình thoi có 4 tính chất bạn cần phải nhớ

1. Các góc đối nhau bằng nhau.
2. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
4. Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Các dấu hiệu nhận biết đâu là một hình thoi chính

1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.
3. Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.

Hình bình hành đặc biệt

Hình thoi là một dạng đặc biệt của một hình bình hành vì nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành và còn có một số tính chất khác:

1. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

=> Xem ngay công thức tính diện tích hình thoi

Để giải các bài tập liên quan đến hình thoi bắt bạn chứng mình hình thoi bạn cần phải dựa vào tính chất cũng như dấu hiệu nhận biết một hình thoi rồi mới có thể áp dụng công thức tính diện tích và chủ vi như một hình thoi bình thường.

Một số bài tập ví dụ có lời giải

Lời giải:

Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi.

– Hình 102a: ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)

– Hình 102b: EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)

– Hình 102c: KINM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3)

– Hình 102e: ADBC là hình thoi (theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC)

Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau.

Bài 2:

Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

A. 6cm;   B. √41 cm ;   c) √164cm ;   d) 9cm

Lời giải:

Xét bài toán tổng quát:

ABCD là hình_thoi, O là giao điểm hai đường chéo.

Theo định lí Pitago ta có:

Bài 3:

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình_thoi.

Lời giải:

Ta có: AE = BE = ½.AB

DG = GC = ½.DC

Mà AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)

=> AE = BE = DG = GC.

Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC

Xét ΔEAH và ΔGDH có:

AE = DG; $\angle EAH=\angle GDH={90}^{\circ }$

AH = HD

=> ΔEAH = ΔGDH => HE = HG.

Chứng minh tương tự ta có: EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)